Бидейки добър слушател, той винаги успяваше да помогне на приятелите си в трудни моменти.
Бъдейки упорита и трудолюбива, тя постигна успехи в професионалната си кариера.
Двете форми са дублетни – бидейки и бъдейки.
Източник:
БЕРОН. Официален правописен речник онлайн: бъ̀дейки/бидѐйки